Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, V.djvu/525

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Additions, Ç i i

» Supposons que A" + G +5 E" soit esgal a + ^ — EA, ou » bien a — -^ + E A, obseruant qu'il faut marquer toujours A" et i E" » du signe +, et G du mesme signe que le troisiesme terme de la prece- » dente équation, et que j^ , j doiuent auoir leurs signes differens, sy le » quatriesme terme de la précédente équation est marqué par -|-, comme » en ceste exemple; et, au contraire, ilz doiuent estre semblables, quand ce » quatriesme terme est marqué par — . A part cela, prenez les quarrez des » deux parties de ceste dernière équation :

A"' + G" + i E" + 2 A" G + A" E" + GE" sera esgal a

^ + E"A"-BA. 4E"

.) En ostant les quantitez qui s'effacent mutuellement, et transposant

» les termes :

a" + 2A"G + AB sera esgal a -^ — G" — i E" — GEE.

' ' " 4E" 4

>> Mais, par la première équation. A'" + 2 A" G -|- AB est esgal a Z; par

» conséquent Z sera esgal a — - — G — i- E — GE . Multipliant tous

» les termes par 4E", et les arangeant dans l'ordre accoustumé :

E" + 4GE"' + G"E") , o„

7 2 e" i ^^""^ ^^^ ^ '

ù qui est l'vne des équations que Monsieur Viete nomme cubiques a radice » plana, et que l'on peut dire estre du troisiesme degré, a cause qu'elle se » resoult par les mesmes reigles que celles du troisiesme degré. Et d'aultant » que nous avons trouué ceste dernière équation en supposant que A" + G » -|- i E" soit esgal a ^ — EA, ou bien & — ^ -\- EA, et puis que Il vous aurez connu.les valeurs d'E, il vous sera aisé de connoistre celles » d'A par le moyen des deux susdites équations. » De mesnie, pour réduire ceste équation :

A" o — 2AAG — AB — Z,

» a vne autre du troisiesme degré, ie suppose que A" — G + i E" soit

D D

» esgal a -- Tg + EA, ou bien a — :^ — EA, où vous voyez que iç

« marque tousiours tant A" que ~ E" du signe +, et G du signe — , a

» cause que 2GAA est marqué du mesme signe, et que les signes de

» ,-^, EA sont semblables, a cause que le quatriesme terme de l'équation

» qu'il faut réduire a le signe — . Prenant les quarrez de l'vne et de l'autre

o partie de ceste dernière équation :

A" + G" + i E" - 2 A" G + A„E" - GE" sera esgal a^" +A"E" + BA, » d'où il s'ensuit que

A" — 2AAG — AB e%i esgal a ^ — G" — ■! E" + GEE.

" 4E" 4 '

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