PROBLÈME DE SAl.NT -VENA.NT 179 70. Nous avons VU que ; + . '^lait une fonclion de z<, c'est- à-dire de X - - iy, nous allon? donner une interprétation géo- nmétrique de ce fait. Considérons dans une section droite du cylindre avant la déformation deux courbes AB et AC. Soient A'B' et A C ce qu'elles deviennent après la déformation. Projetons A'B'C sur la section droite, désignons par A"B" et A"G" les projections. Au point [x, y) de AB correspond un point (a* -\-\, y -\- r^ qui appartient à A"B". Comme ; + *' ^i ^^l^ fonction de .r -j- ey, il en est de même de [x --\) -\- i [y -\- y,), c'est-à-dire que l'on passe de AB à A"B" par une transformation conforme. L'angle des courbes A"B" et AC" est donc égal à celui de AB avec AC. D'autre part, si on considère le plan des tangentes en A' aux courbes A'B' et A'C, ce plan fait avec le plan ABC un angle inûniment petit de l'ordre du déplacement. Donc la différence entre l'angle B'A'C et sa projection B"A"G" est un infiniment petit du second ordre. On peut donc dire que angle BAC = angle B'A'C c'est-à-dire que l'angle de deux courbes situées dans une même section droite n'est pas altéré par la déformation. 71. Lorsqu'on a choisi f ^= a -\ - bu -\- eu - nous savons que pour déterminer X . il faut encore trouver la fonction Q telle que AQ = o à l'intérieur de la section droite et que ^- = V sur le contour de cette section, V étant une fonction an connuedexetdey. Nous allons examiner les cas où l'on sait faire la détermi- nation de Q.
