CHAPITRE VII.
des inégalités séculaires des mouvements célestes. .
53. Les forces perturbatrices du mouvement elliptique introduisent, dans les expressions de r, 
et 
du Chapitre précédent, le temps 
hors des signes sinus et cosinus, ou sous la forme d’arcs de cercle qui, en croissant indéfiniment, doivent à la longue rendre ces expressions fautives ; il est donc essentiel de faire disparaître ces arcs, et d’avoir les fonctions qui les produisent par leur développement en série. Nous avons donné pour cet objet, dans le Chapitre V, une méthode générale, de laquelle il résulte que ces arcs naissent des variations des éléments du mouvement elliptique, qui sont alors fonctions du temps. Ces variations s’exécutant avec une grande lenteur, elles ont été désignées sous le nom d’inégalités séculaires. Leur théorie est un des points les plus intéressants du Système du monde ; nous allons la présenter ici avec l’étendue qu’exige son importance.
On a, par le Chapitre précédent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}r&=a\left[1-h\sin(nt+\varepsilon )-l\cos(nt+\varepsilon )-\ldots \right.\\&\left.+{\frac {m'}{2}}(l{\rm {C}}+l'{\rm {D}})nt\sin(nt+\varepsilon )-{\frac {m'}{2}}(h{\rm {C}}+h'{\rm {D}})nt\cos(nt+\varepsilon )+m'{\rm {S}}\right]\\{\frac {dv}{dt}}&=n+2nh\sin(nt+\varepsilon )+2nl\cos(nt+\varepsilon )+\ldots \\&-m'(l{\rm {C}}+l'{\rm {D}})n^{2}t\sin(nt+\varepsilon )+m'(h{\rm {C}}+h'{\rm {D}})n^{2}t\cos(nt+\varepsilon )+m'{\rm {T}}\\\\s&=q\sin(nt+\varepsilon )-p\cos(nt+\varepsilon )+\ldots -{\frac {m'}{4}}a^{2}a'(p'-p){\rm {B}}^{(1)}nt\sin(nt+\varepsilon )\\&-{\frac {m'}{4}}a^{2}a'(q'-q){\rm {B}}^{(1)}nt\cos(nt+\varepsilon )+m'\chi ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fdde122017ede75937d6565050730a463c1a999)
