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24. Considérons d’abord l’ensemble de ces observations. On aura, relativement aux $48$ syzygies :

TABLE II.

${\begin{array}{rcc}{\rm {Jours.}}&{\rm {Hauteurs\ moyennes\ absolues.}}&{\rm {Mar{\acute {e}}es\ totales.}}\\&_{\rm {m}}&_{\rm {m}}\\-1&257{,}105&248{,}183\\0&266{,}449&269{,}037\\1&272{,}000&280{,}639\\2&271{,}543&282{,}561\\3&267{,}624&273{,}438\\4&257{,}141&262{,}381\end{array}}$

En considérant les variations des hauteurs absolues et des marées totales de cette Table, on voit que les plus grandes marées n’ont point lieu le jour même de la syzygie, mais du premier au second jour. Déterminons la distance de l’instant du maximum des marées à la syzygie, dans les observations précédentes. Pour cela, prenons pour unité l’intervalle de deux marées du matin ou du soir vers les syzygies, et pour époque l’instant de la basse mer intermédiaire entre les deux marées du jour qui précède la syzygie. Soit, pour un jour quelconque voisin de cette phase, $a+bx-cx^{2}$ l’expression de la hauteur absolue d’une marée voisine de la syzygie, $x$ étant le nombre des intervalles pris pour unité dont cette marée suit l’époque. Si cette formule se rapporte à une marée du matin, l’expression de la marée du soir du même jour sera $a+b\left(x+{\frac {1}{2}}\right)$$-c\left(x+{\frac {1}{2}}\right)^{2},$ en ne considérant que les inégalités dont la période est à peu près d’un jour, les seules auxquelles il soit nécessaire d’avoir égard ici, parce que les effets des autres inégalités se compensent dans les observations de la Table II. Si l’on ajoute les deux expressions précédentes, la moitié de leur somme sera ce que nous avons nommé hauteur moyenne absolue de la marée ; l’expression de cette hauteur est ainsi

$a-{\frac {1}{16}}c+b\left(x+{\frac {1}{4}}\right)-c\left(x+{\frac {1}{4}}\right)^{2}.$

L’expression de la basse mer intermédiaire est, suivant notre théorie,