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à $n'''.$ En supposant $i=4$, on a dans $v''$ une inégalité dépendante de l’argument $4n'''t-3n''t+4\varepsilon '''-3\varepsilon ''-\varpi ''',$ et dans $v'''$ une inégalité dépendante de l’argument $3n'''t-2n''t+3\varepsilon '''-2\varepsilon ''-\varpi ''.$ La première de ces inégalités est, par le n^o 29,

$2''{,}4091082.\sin(4n'''t-3n''t+4\varepsilon '''-3\varepsilon ''-\varpi ''').$

En multipliant son coefficient par ${\frac {m''{\sqrt {a''}}}{m'''{\sqrt {a'''}}}}{\frac {e''}{e'''}},$ on a pour Mars l’inégalité

$2''{,}00415.\sin(3n'''t-2n''t+3\varepsilon '''-2\varepsilon ''-\varpi '').$

Le calcul direct donne, par le n^o 32,

$2''{,}611123.\sin(3n'''t-2n''t+3\varepsilon '''-2\varepsilon ''-\varpi '')\,;$

la différence est dans les limites de celle que l’on peut supposer, d’après le rapport de $4n'''-2n''$ à $n''',$ qui est à peu près celui de $1$ à $4.$

41. Il résulte encore du n^o 71 du Livre II que, si $i(n'-n)+2n$ est très-petit par rapport à $n'$, l’inégalité de $m$ en latitude, dépendante de $(i-1)(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+n't+\varepsilon ',$ est à l’inégalité de $m'$ en latitude, dépendante de $(i-1)(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon ,$ dans le rapport de $m'{\sqrt {a'}}$ à $-m{\sqrt {a}}.$

En supposant $i=5,$ on a, par le n^o 28, dans le mouvement de Vénus en latitude, l’inégalité

$-0''{,}964615.\sin(5n''t-4n't+5\varepsilon ''-4\varepsilon '-\theta ').$

En multipliant son coefficient par $-{\frac {m'{\sqrt {a'}}}{m''{\sqrt {a''}}}},$ on a, dans le mouvement de la Terre en latitude, l’inégalité

$0''{,}705835.\sin(4n''t-3n't+4\varepsilon ''-3\varepsilon '-\theta ').$

Le calcul direct donne, par le n^o 29, l’inégalité

$0''{,}723012.\sin(4n''t-3n't+4\varepsilon ''-3\varepsilon '-\theta '),$

ce qui diffère peu de la précédente.