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CHAPITRE II.

des inégalités dépendantes du carré de la force perturbatrice.

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12. Les grandes inégalités que nous venons de déterminer en produisent de sensibles, dépendantes du carré de la force perturbatrice ; nous en avons donné les expressions analytiques dans les n^o 65 et 69 du Livre II. Il résulte du n^o 65 du même Livre que, si l’on désigne par ${\overline {\rm {H}}}\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +{\overline {\rm {A}}})$ la grande inégalité de Jupiter, on aura

$-{\frac {{\overline {\rm {H}}}^{2}}{8}}{\frac {2m'{\sqrt {a'}}+5m{\sqrt {a}}}{m'{\sqrt {a'}}}}.\sin 2\left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +{\overline {\rm {A}}}\right)$

pour l’inégalité, correspondante de Jupiter, dépendante du carré de la force perturbatrice ; cette inégalité s’ajoute, comme celle dont elle dérive, au moyen mouvement de la planète.

Pareillement, si l’on désigne par $-{\overline {\rm {H}}}'\sin(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +{\overline {\rm {A}}}')$ la grande inégalité de Saturne, on aura

${\frac {{\overline {\rm {H}}}'^{2}}{8}}{\frac {2m'{\sqrt {a'}}+5m{\sqrt {a}}}{m{\sqrt {a}}}}.\sin 2\left(5n't-2nt+5\varepsilon '-2\varepsilon +{\overline {\rm {A}}}'\right)$

pour l’inégalité correspondante de Saturne, et qui doit être ajoutée au moyen mouvement de cette planète.

Les variations des excentricités et des périhélies peuvent introduire de semblables inégalités dans les moyens mouvements des deux planètes. Pour les déterminer, nous observerons que l’on a, en n’ayant égard qu’aux cubes et aux produits de trois dimensions des excentri-