quelconque l’inclinaison de l’orbite sur le plan fixe et la position de ses nœuds.
4. Le point le plus important de la théorie des perturbations d’une comète est la différence de deux de ses retours consécutifs au périhélie ; voyons comment on peut la déterminer. Prenons pour exemple la comète de 1682, qui a repassé à son périhélie en 1769. Soit 
le temps compris entre ses deux passages au périhélie en 1682 et 1759.
On peut déterminer 
de manière que 
étant la demi-circonférence dont le rayon est l’unité. On a, par le numéro précédent,
Si l’on fait commencer l’intégrale 
à l’instant du passage de la comète par le périhélie de 1682, où nous fixons l’origine du temps 
, on pourra supposer
étant une arbitraire. Maintenant on a, par le numéro précédent,
étant l’anomalie moyenne de la comète ; on aura donc
et 
étant les variations de 
et de 
depuis le passage au périhélie de 1682, et se rapportant à ce passage, 
est nul à cet instant, puisqu’alors 
par la supposition. De plus, on a supposé que, étant égal à 
et 
on a donc
les variations et , ainsi que la double intégrale, étant étendues depuis 
jusqu’à 
Cette équation donnera la valeur de 
et, par conséquent, on aura pour un instant quelconque la valeur de 
Cette valeur donnera celle du grand axe de l’orbite, au moyen de l’équation 
