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tique on a, par le n^o 14 du Livre V,

${\frac {\rm {2C-A-B}}{\rm {C}}}={\frac {2\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)\int \Pi {\rm {R}}^{2}d{\rm {R}}}{\int \Pi {\rm {R}}^{4}d{\rm {R}}}},$

$\Pi$ étant la densité de la couche elliptique dont le rayon est ${\rm {R}}$, et les intégrales étant prises depuis ${\rm {R=0}}$ jusqu’à ${\rm {R}}$ égal à l’unité.

10. Considérons particulièrement les équations précédentes, et donnons-leur la forme suivante

$({\rm {H}})\left\{{\begin{aligned}&0=\left[p-(0)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}-(0,\ 1)-(0,\ 2)-(0,\ 3)\right]({\rm {L}}-l)\\&+(0,\,1)({\rm {L}}-l')+(0,\,2)({\rm {L}}-l'')+(0,\,3)({\rm {L}}-l''')+{\begin{array}{|c|}\hline \ 0\ \\\hline \end{array}}({\rm {L-L}}')-p{\rm {L,}}\\\\&0=\left[p-(1)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}-(1,\ 0)-(1,\ 2)-(1,\ 3)\right]({\rm {L}}-l')\\&+(1,\,0)({\rm {L}}-l)+(1,\,2)({\rm {L}}-l'')+(1,\,3)({\rm {L}}-l''')+{\begin{array}{|c|}\hline \ 1\ \\\hline \end{array}}({\rm {L-L}}')-p{\rm {L,}}\\\\&0=\left[p-(2)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}-(2,\ 0)-(2,\ 1)-(2,\ 3)\right]({\rm {L}}-l'')\\&+(2,\,0)({\rm {L}}-l)+(2,\,1)({\rm {L}}-l')+(2,\,3)({\rm {L}}-l''')+{\begin{array}{|c|}\hline \ 2\ \\\hline \end{array}}({\rm {L-L}}')-p{\rm {L,}}\\\\&0=\left[p-(3)-{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}-(3,\ 0)-(3,\ 1)-(3,\ 2)\right]({\rm {L}}-l''')\\&+(3,\,0)({\rm {L}}-l)+(3,\,1)({\rm {L}}-l')+(3,\,2)({\rm {L}}-l'')+{\begin{array}{|c|}\hline \ 3\ \\\hline \end{array}}({\rm {L-L}}')-p{\rm {L,}}\\\\&0=p{\rm {L}}-{\frac {3({\rm {2C-A-B)}}}{4i{\rm {C}}}}\left[{\begin{aligned}&{\rm {M^{2}(L-L}}')+mn^{2}({\rm {L}}-l)+m'n'^{2}({\rm {L}}-l')\\&\qquad \quad +m''n''^{2}({\rm {L}}-l'')+m'''n'''^{2}({\rm {L}}-l''')\end{aligned}}\right]\end{aligned}}\right.$

Il faut réunir à ces équations celles qui déterminent le déplacement de l’orbite de Jupiter, et qui donnent les valeurs de $p$ et de ${\rm {L'}}$ correspondantes à ce déplacement, sur lequel l’action des satellites n’a point d’influence sensible.

Les valeurs de $p,$ qui sont relatives au déplacement de l’équateur et de l’orbite de Jupiter, sont beaucoup plus petites que celles qui dépendent des actions mutuelles des satellites et de Jupiter, comme on le verra dans la suite ; on peut donc négliger alors $p$ vis-à-vis de $(0),(0,\ 1),(1),\ldots .$ Dans ce cas, si l’on suppose

${\begin{aligned}{\rm {L}}-l\ \ =&\lambda \ \ {\rm {(L-L'),}}\\{\rm {L}}-l'\ =&\lambda '\ {\rm {(L-L'),}}\\{\rm {L}}-l''\,=&\lambda ''\,{\rm {(L-L'),}}\\{\rm {L}}-l'''=&\lambda '''{\rm {(L-L').}}\end{aligned}}$