TUBES TOURHILLON?<AIRES CONCENTRIQUES 165
Au bout du temps dt, le point intérieur conside'ré aura subi un déplacement dunl les composantes sont :
ndt = -L clf = — B>/d(
dij
vdt = r^ dt = Axdt.
dx
Je puis toujours déterminer deux nombres a et fi, tels que :
A ^ a -- ?•« B = a -f- 66
tant que « ^^ 6 et A 7^ B.
Le déplacement se décompose alors en deux autres ayant respectivement pour composantes :
-, , ( — {^ydt = dx ( — ^ydt = dx
iV (2)
( ^axdl = dî/ f xxdt ■— dy.
Le déplacement (1) n'altère pas la forme de l'ellipse. En effet, différentions l'équation de l'ellipse :
'laxdx + "^hydy = — 2ax^bydi -f- Vjij^axdl = o.
Le déplacement (2) représente une rotation autour de Oz. Au bout du temps dt et, par conséquent, au bout d'un temps quelconque l'ellipse a tourné sans déformation.
139. Tubes tourbillonnaires concentriques. — Con- sidérons un tube tourbillonnaire limité par deux surfaces cylindriques C et C, de révolution autour de Oz {flg. 39). Nous admettons qu'à l'intérieur du cylindre C, de rayon r^, le tourbillon a une valeur constante X, -^ XJ \ entre les deux cylindres, une autre valeur constante C ; enfin à l'extérieur du cylindre C, dont le rayon estr^, le tourbillon est nul.
