CONDITIONS DK STABILITÉ 46!*
signe conlraire, nous ne pourrons avoir d'exponentielle? e" sans avoir en même temps d'exponentielles e+*'.
Par conséquent, il y aura instabilité toutes le^ l'ois que l'équation caractéristique a une racine réelle.
Si les racines sont complexes, de la forme % -f- V — 1?. les exponentielles seront de la forme :
Q<x^\l--\'^t — gxt (cos ^( -- \l— 1 sin U),
et il y en aura encore au moins une dont le module croîtra indéfiniment. Le mouvement sera encore instable.
La condition nécessaire et suffisante pour qu'il y ait stabi- lité est donc que toutes les racines de l'équation caractéris- tique soient de la forme :
7. V 1
a étant réel. Les intégrales sont alors une somme de termes tels que :
gv'-(a< — co^xt -\- \l — 1 sin «<,
qui restent finis.
Nous avons donc à chercher les conditions pour qu'il en soit ainsi.
Posons pour abréger :
a = ^ — « (!: + Q 3 = Ci"-' Y = ^s" + '
