TANNERY. — ESSAIS SUR LE SYLLOGISME 291
clairement la relation de deux notions qui s'excluent réciproquement, c'est-à-dire l'universelle négative :
(e) Aucun S n'est P.
Enfin deux cercles S et P qui se coupent représentent la relation de deux espèces ayant des individus communs et des individus différents de sorte que l'on peut également énoncer les particulières affirmative et négative:
(i) Quelque S est P,
(o) Quelque S n'est pas P.
Nous savons d'autre part que les relations de position de deux cercles dans un plan sont déterminées par les relations d'inégalité entre la distance des centres et la somme ou la différence des rayons.
Désignons par d la distance des centres des cercles S et P, par s le rayon du cercle S, par p celui du cercle P. D'après la remarque que nous avons faite sur l'extension du prédicat, nous avons le droit de la considérer en tout cas comme supérieure à celle du sujet; nous admet- trons en conséquence que p sera toujours plus grand que s.
Or, si le cercle S est intérieur au cercle P, la distance est inférieure à la différence des rayons, et réciproquement.
(a) Tout S est P, d < p — s.
Si les deux cercles S et P sont extérieurs l'un à l'autre, la distance des centres est supérieure à la somme des rayons, et réciproquement.
(e) Aucun S n'est P, d > p + s.
Nous conviendrons, pour conserver l'analogie avec le premier cas, d'écrire toujours au second rang le symbole du sujet.
Si enfin les deux cercles S et P se coupent, la distance des centres est inférieure à la somme des rayons, et supérieure à leur différence, et réciproquement, si ces deux dernières conditions sont remplies, les deux cercles se coupent. Par conséquent, si Ton a en même temps :
(i) Quelque S est P, (o) Quelque S n'est pas P,
on aura en même temps :
d <C p -\- s, d'^ p — s,
et réciproquement.
Or, je dis que chacune des deux dernières relations d'inégalité ci- dessus correspond exclusivement à la proposition particulière sous laquelle elle est placée.
En effet, la relation d < p + s est contradictoire de d > p + s, comme la particulière affirmative : Quelque s est p, est contradic- toire de l'universelle négative : Aucun s n'est p. Or, cette dernière est symbolisée par la relation d > p -\- s. Donc, la première le sera par la relation d <: p -• s.
Cette relation d <p -- s, — Quelque s est p, — exprime simplement
