292 REVUE PHILOSOPHIQUE
que les cercles ne sont pas extérieurs; elle peut d'ailleurs coïncider soit avec :
d > p — s, Quelque S n'est pas P. Cercles se coupant.
ou avec la contradictoire de cette dernière :
d < p — s. Tout S est P. Cercle S intérieur au cercle P.
Il est clair que la correspondance établie entre la i*elation d > p — s et la proposition particulière négative est justifiée de même par la cor- respondance de leurs contradictoires et que cette relation qui exprime simplement que les cercles ne sont pas intérieurs Tun à l'autre subsiste indifféremment, que d soit plus grand ou plus petit que p -\- Sy que les cercles soient extérieurs ou se coupent, de même que la particulière négative : Quelque S n'est pas P, subsiste avec les propositions corres- pondantes ; Aucun S n'est P, ou : Quelque S est P.
En résumé, nous avons établi la correspondance symbolique :
��(a)
�Tout S est P,
�d<p-s.
�(e)
�Aucun S n'est P,
�d > p + s.
�0)
�Quelque S est P,
�d
p — s. ��Nous pouvons déduire de là immédiatement les règles de conversion et de subalternation. Comme p -- s = s + p, de d > p + s, on conclura d";^ s -}- P) Aucun P n'est S. de d <C.p -• Si on conclura d <C s -- P, Quelque P est S. Ainsi l'universelle négative et la particulière affirmative peuvent être immédiatement converties ; c'est-à-dire qu'on peut y substituer le pré- dicat au sujet, et réciproquement, sans altérer la quantité ni la qualité de la proposition. Il n'en est pas de même pour l'universelle affirmative ni pour la par- ticulière négative. Il est clair d'ailleurs que si nous admettons qu'une proposition est logiquement équivalente à sa convertie, nous ne pouvons, d'après ce que nous avons dit, admettre leur identité logique absolue, l'opération effectuée supposant implicitement qu'on change dans la pensée l'ordre de grandeur entre l'extension des deux termes. Comme d'autre part on a p — s <C. p -- s] de d <ip — s on conclut à fortiori d <^ p -\- s. de d > p -f s on conclut à fortiori d ^ p — s. C'est-à-dire : de : Tout S est P, on conclut à fortiori : Quelque S est P. de : Aucun S n'est P, on conclut à fortiori : Quelque S n'est pas P. La réciproque n'a pas lieu. C'est la subalternation des propositions universelles. Enfin, en combinant la subalternation et la conversion immédiate : De d < p — s, Tout S est P,
