ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯ ವಿಶ್ವಕೋಶ/ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ

ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ ಆಧುನಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿಯ ಒಂದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ; ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಆಲ್ಬರ್ಟ್ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ (1879-1955) ಅವರ ತಲಸ್ಪರ್ಶೀ ಚಿಂತನೆಯ ಫಲ; ಇದು ಆಕಾಶ ಮತ್ತು ಕಾಲ ಎರಡರ ಪ್ರಗಲ್ಭ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದು ಭೌತ ನಿಯಮಗಳ ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಣದತ್ತ ನಮ್ಮನ್ನು ಒಯ್ಯುತ್ತದೆ; ಅಲ್ಲದೇ ಭೌತ ಹಾಗೂ ವಿಶ್ವವಿಜ್ಞಾನ (ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಕಾಸ್ಮಾಲಜಿ) ಶಾಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಂಖ್ಯ ಭವಿಷ್ಯ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳತ್ತ ಕೈ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಕೂಡ (ತಿಯರಿ ಆಫ್ ರಿಲೆಟಿವಿಟಿ). ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ ಎರಡು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿರ್ವಧಿಸಿತು: ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಾರಂಭಿಕ ರೂಪಣೆ (1905) -ಇದು ವಿಶೇಷ ಅಥವಾ ನಿರ್ಬಂಧಿತ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ (ಸ್ಪೆಶಲ್ ಆರ್ ರೆಸ್ಟ್ರಿಕ್ಟೆಡ್ ತಿಯರಿ ಆಫ್ ರಿಲೆಟಿವಿಟಿ); ಎರಡನೆಯದು 1915ರಲ್ಲಿ ಅವರೇ ಮಂಡಿಸಿದ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ (ಜನರಲ್ ತಿಯರಿ ಆಫ್ ರಿಲೆಟಿವಿಟಿ). ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅಧ್ಯಯನವಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯದು ವಿಶ್ವಬಲಗಳ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಅನಿರ್ಬಂಧಿತ ಅಧ್ಯಯನ (ನೋಡಿ- ಆಕಾಶ-ಮತ್ತು-ಕಾಲ) (ನೋಡಿ- ಕಾಲ-2). ಹೀಗೆ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಆಧುನಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ (ಮಾಡರ್ನ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್) ಮೂವರು ಹರಿಕಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು. ಉಳಿದಿಬ್ಬರು ಪ್ಲಾಂಕ್ (ನೋಡಿ- ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್,-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್-ಕಾರ್ಲ್-ಎನ್ಸ್ರ್ಟ್-ಲುಡ್ವಿಗ್) ಮತ್ತು ಬೋರ್ (ನೋಡಿ- ಬೋರ್,-ನೀಲ್ಸ್-ಹೆನ್ರಿಕ್-ಡೇವಿಡ್)

ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ (1642-1727) ಅಭಿಜಾತ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ (ಕ್ಲಾಸಿಕಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್) ಪ್ರವರ್ತಕ. ಸಮಸ್ತ ಭೌತವಿದ್ಯಮಾನಗಳೂ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಜರಗುತ್ತವೆ. ಇವನ್ನು ಖಚಿತವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ, ಮಾಪಿಸಿ, ಗಣಿತಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಆತ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟನ್ನು (ಫ್ರೇಮ್ ಆಫ್ ರೆಫರೆನ್ಸ್) ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿ ಯುಕ್ತ ಗಣಿತವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದ. ನ್ಯೂಟನ್ ಅಂಗೀಕರಿಸಿದ ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳು ಮೂರು: ಆಕಾಶ ಮತ್ತು ಕಾಲ ಎರಡೂ ಪರಸ್ಪರ ನಿರಪೇಕ್ಷಗಳು; ಅವುಗಳ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ರಚನೆ ಭೌತಕಾಯಗಳನ್ನಾಗಲೀ ಭೌತವ್ಯಾಪಾರ ಗಳನ್ನಾಗಲೀ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಆಕಾಶ ಮತ್ತು ಕಾಲ ನಿರುಪಾಧಿಕಗಳು. ಈ ಅಭಿಗೃಹೀತಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಭೌತವಿಶ್ವದಲ್ಲಿಯ ಸಮಸ್ತ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನೂ ನಿರೂಪಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದು ನ್ಯೂಟನ್ನನ ದೃಢ ನಂಬಿಕೆ. ಹೀಗೆ ಮುನ್ನಡೆದ ಈ ನವಮನ್ವಂತರಪ್ರವರ್ತಕ ಪ್ರತಿಭೆ ಮುಂದಿನ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಸ್ತಾರ ಮತ್ತು ಗಹನ ಅಭಿವರ್ಧನೆಗೆ ಭದ್ರ ಬುನಾದಿ ಹಾಕಿತು.

ಇಂಥ ಪರ್ಯಾಪ್ತಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‍ವೆಲ್ (1831-79) (ನೋಡಿ- ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‍ವೆಲ್,-ಜೇಮ್ಸ್-ಕ್ಲರ್ಕ್) ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ಕ್ಷೇತ್ರ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರೊಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಫೀಲ್ಡ್) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ (1864). ಇದನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅಳವಡಿಸುವುದು ಸುಲಭಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಅಂದಿನ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್- ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸರ್ವಂಕಷತೆ ಮತ್ತು ಅಜೇಯತೆ ಬಗ್ಗೆ ಇನಿತೂ ಸಂದೇಹವಿರದಿದ್ದರಿಂದ ಈಥರಿನ (ನೋಡಿ- ಈಥರ್-(ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ)) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‍ವೆಲ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಹೊಂದಿಸಲಾಯಿತು. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ ಈಥರ್ ವಿಶ್ವವ್ಯಾಪಿಯೂ ಬಲು ತೆಳುವೂ ಆದ ಸ್ಥಾಯೀಪದಾರ್ಥ, ಇದರಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ ಸ್ಥಳೀಯ ಚಲನೆಗಳೇ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ತರಂಗಗಳು ಪ್ರವಹಿಸುವುದರ ಕಾರಣ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಯಿತು.

ಅಂದ ಮೇಲೆ ಈಥರನ್ನೇ ನಿರಪೇಕ್ಷ ಆಕಾಶವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ್ದಾದರೆ ನ್ಯೂಟನ್-ಪ್ರಣೀತ ನಿರಪೇಕ್ಷ ಆಕಾಶ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಸ್ಥಿರವಾಗುವುದೆಂದು ತರ್ಕಿಸಲಾಯಿತು. ಈಥರಿನ ಭೌತ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ರುಜುವಾತಿಸಲು ಮೈಕಲ್ಸನ್ (ನೋಡಿ- ಮೈಕಲ್ಸನ್,-ಆಲ್ಬರ್ಟ್-ಅಬ್ರಹಾಮ್) ಮತ್ತು ಮಾರ್ಲೆ 1887ರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಪ್ರಯೋಗ ಮಾಡಿದರು. ಆದರೆ ಅದು ಸಫಲವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಇಂಥ ಸಂದಿಗ್ಧ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಯಲ್ಲಿ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ತಮ್ಮ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಕ ಮೂಲಭೂತ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು (1905), ಇದೇ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ. ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಈಥರ್ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತ ತರಂಗಗಳು ನಿದ್ರ್ರವ್ಯತೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಚಲಿಸುವುವು ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು. ಅಲ್ಲದೇ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ ಆದರ ಆಕರದ ವೇಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ, ಆಕರ ಚಲಿಸುತ್ತಿರಲಿ, ಆವರ್ತಿಸುತ್ತಿರಲಿ ಅಥವಾ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರಲಿ ಒಮ್ಮೆ ಪ್ರಸಾರಗೊಂಡ ಬೆಳಕು ಸ್ಥಿರವೇಗದಿಂದ (ಛಿ) ಸರಳರೇಖೆಯ ನೇರ ಧಾವಿಸುವುದೆಂದು ಮನಗಂಡರು. ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಹೊಸ ಎರಡು ಆಧಾರ ಭಾವನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ತಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು : 1. ಸಮವೇಗದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ರುವ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಕುರಿತು ನಿರೂಪಿಸಿದಾಗ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮಗಳೆಲ್ಲವೂ ಏಕರೂಪತೆ ಪಡೆದಿರಬೇಕು 2. ಈ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಕುರಿತಂತೆ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ ಎಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು.

ಗೆಲಿಲಿಯೊ, ನ್ಯೂಟನ್ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಅಂಗೀಕೃತವಾಗಿದ್ದ ತತ್ತ್ವವಿದು: ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾತತ್ತ್ವ ಎಂದು ಹೆಸರು. ಇಲ್ಲಿಯ ಪರಿವರ್ತನ ಸೂತ್ರಗಳಿವು (ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳು Oxyz ಮತ್ತು Oxyz, ಇವು x-ಅಕ್ಷದ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ v-ವೇಗದಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತಿವೆ, ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ ಕಾಲ t, ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ t): x = x — vt, y = y, z = z, t = t

ಇವನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್-ಗತಿವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ವಿರೂಪಿತವಾಗವು. ಆದರೆ ಮ್ಯಾಕ್ಸ್‍ವೆಲ್ ಸಮೀಕರಣ ಕುರಿತಂತೆ ಇದು ಸಾಧುವಲ್ಲ. ಅಂದರೆ ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ತತ್ತ್ವ ಇಲ್ಲಿ ಸಲ್ಲುವುದಿಲ್ಲವೆಂದಾಯಿತು. ಹಾಗಾದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಸಲ್ಲುವ ಸೂತ್ರಗಳಾವುವು? ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಎದುರಿಸಿದ ಸಂದಿಗ್ಧತೆ ಇದು. ಈ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಇವರು ಪಡೆದ ನೂತನ ಪರಿವರ್ತನ ಸೂತ್ರಗಳು ಆ ಹಿಂದೆ ಲೊರೆಂಟ್ಸ್ (1853-1928, (ನೋಡಿ- ಲೊರೆಂಟ್ಸ್,-ಹೆನ್ರಿಕ್-ಆಂಟೋನ್)) ನಿಗಮಿಸಿದ್ದವೇ ಆಗಿದ್ದುವು. ಎಂದೇ ಇವುಗಳಿಗೆ ಲೊರೆಂಟ್ಸ್ ಪರಿವರ್ತನ ಸೂತ್ರಗಳೆಂಬ ಹೆಸರು. ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳೆರಡೂ x-ಅಕ್ಷದ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮವೇಗದಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ

ಛಿ = ನಿದ್ರ್ರವ್ಯತೆಯಲ್ಲಿ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗ. v<<ಛಿ ಆದಾಗ ಇವು ಗೆಲಿಲಿಯನ್ ಪರಿವರ್ತನ ಸೂತ್ರಗಳಾಗುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗೆಲಿಲಿಯೊನ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ತತ್ತ್ವ ಅನ್ವಯಯೋಗ್ಯ ಎಂದರ್ಥ.

ಲೊರೆಂಟ್ಸ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ ಮೇಲಿನ ಉಭಯ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಿಗೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಕಾಲ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿರುವ ಅಂಶ ವೇದ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್ ಎಲ್ಲ ನಿರ್ದೇಶಕ ಬಂಧಗಳಿಗೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಕಾಲಪದ್ಧತಿ ಇದೆ ಎಂದೂ ಇದು ನಿರುಪಾಧಿಕವೆಂದೂ ಭಾವಿಸಿದ್ದ. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಭಾವನೆ ಸರಿಯಲ್ಲ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸ್ಥಾನನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಪದ್ಧತಿಯೊಂದಿದೆ; ಇವೆರಡೂ ಅನ್ಯೋನ್ಯಾಶ್ರಯಿಗಳಾಗಿ ಒಂದು ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಾಗುತ್ತವೆ, ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಮತ್ತು ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ವೀಕ್ಷಕರು (ಅಥವಾ ವೀಕ್ಷಕ ಸದೃಶ ಉಪಕರಣಗಳು) ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲಿನವನಿಗೆ ಏಕಕಾಲಿಕ ವೆಂದು ತೋರುವ ಘಟನೆಗಳು ಎರಡನೆಯವನಿಗೆ ಹಾಗೆ ತೋರುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಏಕಕಾಲಿಕತೆ ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದಾಯಿತು. ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಭೂತ, ಭವಿಷ್ಯ ಮತ್ತು ಏಕಕಾಲಿಕ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸುವಾಗ ಇದಕ್ಕೆ ಅರ್ಥ ದೊರೆಯುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆಯೇ ವಿನಾ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ. ಇವನ್ನೆಲ್ಲ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಏಕಕಾಲಿಕತೆ ಭಾವನೆಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೂತನವ್ಯಾಖ್ಯೆ ಮಂಡಿಸಿ ಕಾಲದ ಬಗ್ಗೆ ಎದ್ದಿದ್ದ ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಿದರು.

ಸ್ಥಾನನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲ ಅನ್ಯೋನ್ಯಾಶ್ರಯಿಗಳಾಗಿ, ಎರಡರ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಫಲಿಸುವ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ಸಾತತ್ಯವನ್ನು 3 ಸ್ಥಾನನಿರ್ದೇಶಕಗಳು ಮತ್ತು 1 ಕಾಲ ನಿರ್ದೇಶಕ ಸೇರಿ 4 ಆಯಾಮಗಳಿರುವ ಅಖಂಡತೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನೇ ಹರ್ಮಾನ್ ಮಿಂಕೋವ್‍ಸ್ಕಿ (1864-1909, (ನೋಡಿ- ಮಿಂಕೋವ್‍ಸ್ಕಿ,-ಹರ್ಮಾನ್)) ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪ್ರಚಲಿತಗೊಳಿಸಿ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ ವನ್ನು ಬೇರೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಅಖಂಡತೆ ಅಥವಾ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನತೆ ಕುರಿತಂತೆ ಮೂಲನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಿದರೆ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪ ಸ್ವಭಾವಸಿದ್ಧವಾಗಿಯೇ ನಿರ್ವಿಕಾರವಾಗಿ ಉಳಿಯುವುದನ್ನೂ ಕಾಣಬಹುದು. ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಬರುವ ಮುಂಚೆ, ಹಳೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ ಪರಸ್ಪರ ಸಮವೇಗದಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಿಗೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಎರಡು ಘಟನೆಗಳು ಜರಗುವ ಸ್ಥಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ ಇದು ನಿಯತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಬದಲು ಎರಡು ಘಟನೆಗಳಿರುವ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ಅಂತರದ ಬೆಲೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದು. ಈ ತೀರ್ಮಾನ ಮಿಂಕೋವ್‍ಸ್ಕಿ ವ್ಯಾಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಭಾವಸಿದ್ಧವಾಗಿ ಫಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕೆಲವು ಪರಿಣಾಮಗಳು ಬಹಳ ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರ ವಾಗಿವೆ. ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪದಾರ್ಥವೊಂದು ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಚಲನದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಕೋಚಿಸಿದಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಗಡಿಯಾರ ತೋರಿಸುವ ಕಾಲದ ಅಂತರ, ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ಗಡಿಯಾರ ತೋರಿಸುವ ಕಾಲದ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುವುದು ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ. ವೇಗಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟಂತೆಯೇ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತದ ತೀರ್ಮಾನ ಹಳೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕಿಂತ ಬೇರೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಶ್ಚಲ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿರುವ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ವೀಕ್ಷಕನ ವೇಗ v ಮತ್ತು ಈ ಎರಡನೆಯ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೂರನೆಯ ವೀಕ್ಷಕನೊಬ್ಬನ ವೇಗ ತಿ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಹಳೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಮೊದಲನೆಯ ವೀಕ್ಷಕನಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೂರನೆಯವನ ವೇಗ (u), v ಮತ್ತು ತಿಗಳ ಸದಿಶ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮ, ಅಂದರೆ ಆದರೆ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, v<<ಛಿ ಮತ್ತು ತಿ<<ಛಿ ಆದಾಗ ಆಗುತ್ತದೆ. ಯಾವ ವಸ್ತುವೂ ಛಿಗಿಂತ, ಅಂದರೆ ಬೆಳಕಿನದಕ್ಕಿಂತ ಅಧಿಕ ವೇಗದಿಂದ ಚಲಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಈ ಸಮೀಕರಣ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್-ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ಅಂದರೆ, ಲೊರೆಂಟ್ಸ್ ಪರಿವರ್ತನಸೂತ್ರಗಳನ್ನು, ನ್ಯೂಟನ್ನನ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಿದಾಗ ಅವುಗಳ ರೂಪ ನಿರ್ವಿಕಾರವಾಗಿ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಕಾರಣ, ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ತಮ್ಮ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾತತ್ತ್ವಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಚಲನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಯುಕ್ತರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಪಡಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಹೀಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿದಾಗ ಎರಡು ಹೊಸ ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಹೊರಬಿದ್ದುವು. ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿ ಅವ್ಯತ್ಯಯ ಎಂದು ಭಾವಿಸುವುದು ಸರಿಯಲ್ಲ; ವಸ್ತು ಚಲನಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಸಮೀಕರಣರೀತ್ಯ ಅದರ ರಾಶಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ m0 ನಿಶ್ಚಲಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ m ಚಲನಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿಯೂ ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಯಾವ ಜಡಪದಾರ್ಥವೂ ಛಿ ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದಿಂದ ಚಲಿಸಲಾರದು ಎಂದು ಈ ಸಮೀಕರಣ ಸಹ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದು ಮುಖ್ಯ ತೀರ್ಮಾನವೆಂದರೆ ವಸ್ತು-ಶಕ್ತಿ ಸಮತೆ. ಇದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ ಇ=mಛಿ2. ವಸ್ತು (m) ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ (ಇ) ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಭೌತಪರಿಮಾಣಗಳಲ್ಲ, ಅವುಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದೇ ಈ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಅರ್ಥ.

ಇತ್ತೀಚಿನ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳೆವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಮೀಕರಣ ಬಹಳ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ. ಇದರ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಮಾಣುಬೀಜಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನೇಕ ಉಪಯುಕ್ತ ವಿವರಣೆಗಳು ದೊರೆಯುತ್ತವೆ. ಅದೇ ರೀತಿ ಬೈಜಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ರಾಶಿನಷ್ಟ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿ ಉತ್ಪಾದನೆಗಳಿಗೆ ಸರಿಯಾದ ವಿವರಣೆ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಇತರ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಅಗಾಧ ಶಕ್ತಿರಹಸ್ಯ ಬೈಜಿಕ ಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹುದುಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇವೆಲ್ಲ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಅನುಗತವಾಗುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು.

ಈ ರೀತಿ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ತಮ್ಮ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಭಿವರ್ಧಿಸಿದಾಗ, ಸಾಪೇಕ್ಷತಾತತ್ತ್ವವನ್ನು ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಿಸಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಮ ಮತ್ತು ಅಸಮ ವೇಗಗಳಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಕ ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ಈ ತತ್ತ್ವವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತವೊಂದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ಅವರಿಗೆ ಸ್ಫುರಿಸಿತು. ಇನ್ನೊಂದು ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದಲೂ ಈ ಅಗತ್ಯ ಅವರಿಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಯಿತು. ನಿರಪೇಕ್ಷ ಆಕಾಶ ಮತ್ತು ನಿರಪೇಕ್ಷ ಕಾಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಅಸಮರ್ಥನೀಯ, ಭೌತವಿಜ್ಞಾನದ ಮೂಲ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶವಿರಬಾರದು ಎಂಬುದು ಅವರ ದೃಢ ತೀರ್ಮಾನವಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಈ ತೀರ್ಮಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಮೂಲ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪುನಾರಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲು ಹಿಂದೆಯೇ ನ್ಯೂಟನ್, ಒಂದು ಬಗೆಯ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಿತಚಲನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, ಇವು ನಿರಪೇಕ್ಷ ಆಕಾಶ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ನಿರ್ವಿವಾದವಾದ ಸಮರ್ಥನೆ ಒದಗಿಸುತ್ತವೆಂದು ವಾದಿಸಿದ್ದ. ಅಂದ ಮೇಲೆ ನಿರಪೇಕ್ಷ ಆಕಾಶ ಮತ್ತು ಕಾಲದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗ ಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸಿ ಬೇರೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮೂಲ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬೇಕಾದರೆ, ಈ ವಿಧವಾದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷೀಕರಿಸಿ ನ್ಯೂಟನ್ನನ ವಾದ ಮತ್ತು ತೀರ್ಮಾನಗಳು ಸರಿಯಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಧಿಸುವುದು ಅನಿವಾರ್ಯ. ಅಂದರೆ, ಸಾಪೇಕ್ಷತಾತತ್ತ್ವವನ್ನು ಯುಕ್ತವಾಗಿ ಸಾರ್ವತ್ರೀಕರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ತಮ್ಮ ಸಂಶೋಧನ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ 1915-16ರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಆಧಾರ ಭಾವನೆಗಳ ಮೇಲೆ ತಮ್ಮ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಮೊದಲನೆಯ ಮೂಲಭಾವನೆ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ತತ್ತ್ವದ ವಿಸ್ತøತ ರೂಪ ಎನ್ನಬಹುದು. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ, ಎಲ್ಲ ಬಗೆಯ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟುಗಳಿಗೂ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದಾಗ ಈ ನಿಯಮಗಳು, ಅಂದರೆ ಅವನ್ನು ಮೂರ್ತೀಕರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಏಕರೂಪತೆ ಪಡೆದಿರಬೇಕು. ಈ ಏಕರೂಪತೆಯ ನಿರ್ಬಂಧಕ್ಕನುಸಾರವಾಗಿಯೇ ಮೂಲನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಬೇಕೆಂಬುದೇ ಈ ಭಾವನೆಯ ಮುಖ್ಯ ಸಾರ. ಮತ್ತೊಂದು ಮುಖ್ಯ ಭಾವನೆಯೆಂದರೆ ಪದಾರ್ಥಗಳ ರಾಶಿ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವ ರಾಶಿಗಳ ಸಮತೆ. ಗೆಲಿಲಿಯೊ-ನ್ಯೂಟನ್ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಈ ಎರಡು ವಿಧವಾದ ರಾಶಿಗಳೂ ಸಮ ಎಂಬ ಸಂಗತಿ ಗೊತ್ತಿತ್ತು. ಆದರೆ ಇದರ ಮಹತ್ತ್ವವನ್ನು ಯಾರೂ ಗಮನಿಸಿರಲಿಲ್ಲ. ಮೊತ್ತಮೊದಲಿಗೆ ಈ ಬಗ್ಗೆ ದೀರ್ಘವಾಗಿ ಪರ್ಯಾಲೋಚಿಸಿ ಇದರ ಮಹತ್ತ್ವವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡವರೇ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್. ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ವರ್ತಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣಬಲ ಆ ವಸ್ತುವಿನ ರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷ ರಾಶಿಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಭೂಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಾಲ್ಕು ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಗೆಲಿಲಿಯೊ ಇದರ ತನ್ನ ಸರಳಪ್ರಯೋಗದಿಂದ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದ. ಈ ಅಂಶದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ದೀರ್ಘವಾಗಿ ಪ್ರಯೋಗಿಸಿ, ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷಸಹಿತ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ನಿರ್ದೇಶಕ ಚೌಕಟ್ಟಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರ ಎಂಬ ಮುಖ್ಯ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬಂದರು. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ತತ್ತ್ವಕ್ಕನುಗುಣವಾಗಿ ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದೇ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ಆದರೆ ಈ ರೀತಿ ಗುರುತ್ವ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಟೆನ್ಸರ್ ಎಂಬ ವಿಶಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಗಣಿತವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸ ಬೇಕಾಯಿತು. ಇದಲ್ಲದೆ ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ಅಖಂಡತೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೂತನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ಅಂದಿನತನಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳೆಲ್ಲರೂ ಆಕಾಶ ಎಲ್ಲೆಲ್ಲೂ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಬಗೆಯ ರಚನೆ ಇದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿದ್ದರು. ಹಳೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಲ್ಲೂ ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲೂ ಇದೇ ಭಾವನೆ ರೂಢಿಯಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ತಮ್ಮ ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಬಲುಮಟ್ಟಿಗೆ ಮಾರ್ಪಡಿಸಿ, ಪದಾರ್ಥರಹಿತ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಕಾಶ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪದಾರ್ಥಗಳ ಸಮೀಪದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಆಕಾಶ ಚಪ್ಪಟೆಯಾಗಿರದೆ ವಕ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ವಕ್ರತೆ ಅಥವಾ ಬಾಗುವಿಕೆ ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರದ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆಂದು ತಿಳಿಸಿ, ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನಿಗಮಿಸಿದರು. ಅವರ ಪ್ರಕಾರ ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರವೊಂದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆಕಾಶಕಾಯ ಸರಳರೇಖೆಯಂತೆ ನೇರ ಚಲಿಸದೆ ವಿಚಲಿತ ಪಥದಲ್ಲಿ ಸಾಗುವುದರ ಕಾರಣ ಅಲ್ಲಿಯ ಆಕಾಶದ ವಕ್ರತೆ. ಅಂದ ಮಾತ್ರಕ್ಕೆ ಆ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಬಲವೊಂದು ವರ್ತಿಸಿ ಕಾಯದ ಪಥವನ್ನು ವಿಚಲಿಸುತ್ತದೆಂದು ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಬಲ ಎಂಬ ಭಾವನೆಯೇ ಅನಾವಶ್ಯಕ. ಈ ವಾದದ ಪ್ರಕಾರ ಗುರುತ್ವ ಮತ್ತು ಆಕಾಶ-ಕಾಲ ಅಖಂಡತೆಗೆ ಬಲು ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧವಿದೆಯೆಂದಾಯಿತು. ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣ ಟೆನ್ಸರ್ ಸಮೀಕರಣ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ. ಅದರ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣವೆಂದರೆ, ಅದು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿರುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಕಾಯದ ಚಲನ ಸಮೀಕರಣವೂ ಅಡಕವಾಗಿದೆ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಲಭಿಸುವ ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ತೀರ್ಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಮರ್ಥನೆ ದೊರೆತಿದೆ. ಬಲು ಹಿಂದಿನಿಂದಲೇ ಖಗೋಳ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ, ಬುಧಗ್ರಹದ ಚಲನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟಂತೆ ಒಂದು ಕೌತುಕದ ಸಂಗತಿ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಈ ಗ್ರಹ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವ ದೀರ್ಘವೃತ್ತ ಕಕ್ಷೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರದೇ ಕ್ರಮೇಣಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಬಳಸಿ ಅತಿ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸರಿಯುತ್ತದೆ. ಬುಧಗ್ರಹದ ಪುರರವಿಬಿಂದುವಿನ ಸರಿತ (ಪೆರಿಹಿಲಿಯನ್ ಶಿಫ್ಟ್) ಎಂದು ಈ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಹೆಸರು. ಸರಿತದ ಮೊತ್ತ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ 43 ಎಂದು ಗೊತ್ತಾಗಿದೆ. ನ್ಯೂಟನ್-ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಈ ಸರಿತಕ್ಕೆ ವಿವರಣೆ ನೀಡಲು ಅಸಮರ್ಥವಾಗಿತ್ತು. ಆದರೆ, ಸೌರ ಗುರುತ್ವಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿರುವ ಗ್ರಹಗಳು ಈ ರೀತಿಯ ಪಥವಿಚಲನೆ ಹೊಂದಿರಬೇಕೆಂಬುದು ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್-ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ತೀರ್ಮಾನ. ಬುಧಗ್ರಹ ಕುರಿತಂತೆ ಇದು, ಈ ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಶತಮಾನಕ್ಕೆ ಸು. 43 ಎಂದು ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಈ ಬೆಲೆ ಖಗೋಳ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ದೊರೆತ ಬೆಲೆಗೆ ಸಮವಾಗಿರುವ ಕಾರಣ, ಇದನ್ನು ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಮರ್ಥನೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮತ್ತೊಂದು ಮುಖ್ಯ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ ಬೆಳಕಿನ ಕಿರಣ ಗುರುತ್ವ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವಾಗ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ದಿಕ್ಪಲ್ಲಟಗೊಂಡು ಬಾಗುವುದು. ಈ ಬಾಗು ಕ್ಷೇತ್ರದ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಯನ್ನವಲಂಬಿದೆ. ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲ್ಮೆಯನ್ನೂ ಸೋಕಿಕೊಂಡು ಹಾದುಹೋಗುವ ಕಿರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ದಿಕ್ಪಲ್ಲಟವನ್ನು ಗಣಿಸಿ ಅದು ಸು. 1.75' ಎಂದು ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಖಗೋಳಜ್ಞರ ತಂಡವೊಂದು 1919ರ ಪೂರ್ಣ ಸೂರ್ಯ ಗ್ರಹಣಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತಲ ಆಕಾಶ ಪ್ರದೇಶದ ಛಾಯಾಬಿಂಬಗಳನ್ನು ಪಡೆದು, ಕೆಲವು ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ವಿಚಲಿತ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ಸೂರ್ಯನ ಮೇಲ್ಮೆಯನ್ನು ಸೋಕಿ ಮುಂದುವರಿಯುವ ಕಿರಣ 1.94'ರಷ್ಟು ಬಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. ಇದೇ ರೀತಿ ಇಲ್ಲಿನ ತನಕ(2004) ಈ ದಿಕ್ಪಲ್ಲಟದ ಬಗ್ಗೆ 6 ಸಲ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಸಾಗಿವೆ. ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ದೊರೆತ ಬೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಲಭಿಸಿದ ಬೆಲೆ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಅಲ್ಪವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಈ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಸನ್ನಿಹಿತವಾಗಿ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ಸ್ಥಿರೀಕರಿಸಿವೆ ಎನ್ನಬಹುದು. ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆ (ನೋಡಿ- ಬ್ರೌನಿಯನ್-ಚಲನೆ) ಇದನ್ನು ಕುರಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ 1905ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಇದಕ್ಕೆ ಮುಂಚೆ ಅವರು 1902-03ರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನಾತ್ಮಕ ಬಲವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಅಣುಗಳ ಚಲನೆ, ಉಷ್ಣದ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣಗತಿವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ದಂತೆ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ಸಂಶೋಧನ ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದ್ದರು. ಈ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಿಂದ ಹೊರಬಿದ್ದ ಮುಖ್ಯ ತೀರ್ಮಾನವೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ದ್ರವದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅನಿಲದಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ಷ್ಮಕಣಗಳು ತೇಲುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ಚಲನೆ ಅಡ್ಡಾದಿಡ್ಡಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೂಡ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆ ಯೆಂದೇ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ಪರಿಣಾಮ : ಸೋಡಿಯಮ್, ಪೆÇಟಾಸಿಯಮ್, ಮೆಗ್ನೀಸಿ ಯಮ್ ಮುಂತಾದ ಕೆಲವು ಲೋಹಗಳ ಮೇಲೆ ಅತಿನೇರಿಳೆ ಕಿರಣಗಳು ಬಿದ್ದಾಗ ಅವುಗಳಿಂದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನುಗಳುಟ್ಟುತ್ತವೆ. ಇಂಥ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿಸರ್ಜನ ಕ್ರಿಯೆಗೆ ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ಪರಿಣಾಮವೆಂದು ಹೆಸರು (ನೋಡಿ- ದ್ಯುತಿ-ವಿದ್ಯುತ್ತು). ಇದರ ಬಗ್ಗೆ 1905ರ ಮೊದಲು ತಿಳಿದಿದ್ದ ಅನೇಕ ಸಂಗತಿಗಳಿಗೆ ಸಮರ್ಪಕ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಬುನಾದಿಯನ್ನು ಕಟ್ಟಿದವರು ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್, ಪ್ಲಾಂಕ್ (ನೋಡಿ- ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್,-ಆಲ್ಬರ್ಟ್) (ನೋಡಿ- ಪ್ಲ್ಯಾಂಕ್,-ಮ್ಯಾಕ್ಸ್-ಕಾರ್ಲ್-ಎನ್ಸ್ರ್ಟ್-ಲುಡ್ವಿಗ್). 1900ರಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಿದ ಶಕಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದ (ಕ್ವಾಂಟಮ್ ತೀಯರಿ) ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ವಿಶೇಷ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾಸಿದ್ಧಾಂತ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು. ಇದೇ ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ಪರಿಣಾಮದ ತಳಹದಿ. ಇದರ ಪ್ರಕಾರ ವಿಕಿರಣ ಬಿಡಿಬಿಡಿಯಾಗಿ ಶಕಲ (ಕ್ವಾಂಟಮ್) ರೂಪದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಡಿ ಭಾಗವನ್ನು ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಫೆÇೀಟಾನ್ (ದ್ಯುತಿ ಕಣ) ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದ್ಯುತಿ ಕಣದಲ್ಲಿಯೂ hv ಮೊತ್ತದ ಶಕ್ತಿ ನಿಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ (h ಪ್ಲಾಂಕ್ ಸ್ಥಿರಾಂಕ, v ವಿಕಿರಣದ ಆವೃತ್ತಿ). ದ್ಯುತಿಕಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿಕಿರಣವು ಲೋಹವನ್ನು ತಟ್ಟಿದಾಗ ದ್ಯುತಿಕಣದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಲೋಹದಲ್ಲಿಯ ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಪರಮಾಣು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಮಾಣು ಉದ್ರಿಕ್ತವಾಗಿ ತನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನೊಂದನ್ನು ವಿಸರ್ಜಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಪರಮಾಣುವಿಗೆ ಬಂಧಿತವಾಗಿರುವ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನನ್ನು ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಲು ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಶಕ್ತಿವ್ಯಯವಾಗುವ ಕಾರಣ, ವಿಸರ್ಜಿತ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿನ ಚಲನಶಕ್ತಿ hvಗೆ ಸಮವಾಗಿರದೆ ತುಸುಮಟ್ಟಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನನ್ನು ಮುಕ್ತ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತರಲು ವ್ಯಯವಾಗುವ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತಿ0 ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿನ ಚಲನಶಕ್ತಿ ಇದೇ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಸಾಧಿಸಿದ ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ಪರಿಣಾಮ. ಅನಂತರದ ದಿನಗಳಂದು ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧಕರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ ಸಮರ್ಥಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಘನಪದಾರ್ಥಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟಉಷ್ಣ (ಸ್ಪೆಸಿಫಿಕ್ ಹೀಟ್): ಶಕಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭಾವನೆಗಳನ್ನು ದ್ಯುತಿವಿದ್ಯುತ್ಪರಿಣಾಮಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದ ಬಳಿಕ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಅವನ್ನು ಘನಪದಾರ್ಥಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟೋಷ್ಣದ ವಿವರಣೆಗೂ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ನೂತನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸಿಸುವ ದಿಶೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಯತ್ನ ಕೈಗೊಂಡು 1907ರಲ್ಲಿ ತವi್ಮ ಹೊಸ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು.

1912ರಲ್ಲಿ ಡೀಬೈ (ನೋಡಿ- ಡೀಬೈ,-ಪೀಟರ್-ಜೋಸೆಫ್-ವಿಲ್‍ಹೆಲ್ಮ್) ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಅನುಸರಿ ಸಿದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿದು, ಅವರ ಮೂಲ ಭಾವನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆರಡನ್ನು ಬಲುಮಟ್ಟಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರ್ಪಕವಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು.

ಬೋಸ್-ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನವಿಜ್ಞಾನ: ನಿಯತ ಉಷ್ಣತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಸಂವೃತ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಆವರಿಸಿರುವ ವಿಕಿರಣ ಬಿಡಿಬಿಡಿಯಾಗಿರುವ ಫೆÇೀಟಾನ್ ಅಥವಾ ದ್ಯುತಿಕಣಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ ದ್ಯುತಿಕಣಗಳ ಸಮುದಾಯವೇ ವಿಕಿರಣ ಎಂಬುದಾಗಿ ಭಾವಿಸ ಬಹುದೆಂದು 1905ರಲ್ಲೇ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ತೋರಿಸಿಕೊಟ್ಟಿದ್ದರು. ಈ ಭಾವನೆಯನ್ನು ಆಧಾರವಾಗಿಟ್ಟುಕೊಡು ದ್ಯುತಿಕಣಗಳು ಕೊಡ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿಯ ಕಣಗಳಂತೆ ವರ್ತಿಸುವುವೆಂದು ಭಾವಿಸಿ ಸತ್ಯೇಂದ್ರನಾಥ ಬೋಸ್ (1894-1974) 1924ರಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ನೂತನ ಶಕಲಸಂಖ್ಯಾಕಲನ ವಿಜ್ಞಾನ ವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಇವರು ವಿಕಿರಣದಲ್ಲಿ ಶಕಲ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗನು ಸಾರವಾಗಿ ಶಕ್ತಿ ವಿತರಣೆ ಯಾವ ರೀತಿ ಇರುವುದೆಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಹಳೆಯ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಬಲವಿಜ್ಞಾನದ ವಿಧಾನವನ್ನೇ ಅನುಸರಿಸಿ ದ್ದರೂ ಮುಖ್ಯವಾದ ಒಂದು ಹೊಸ ಅಂಶ ಹೊರಬಿದ್ದಿತು. ಹಳೆಯ ಚಿಂತನೆಗೆ ಪದಾರ್ಥಗಳಲ್ಲಿರುವ ಕಣಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ವಿವಿಕ್ತ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬ ಭಾವನೆ ಒಂದು ಆಧಾರವಾಗಿತ್ತು; ಆದರೆ ಹೊಸ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾದ ಭಾವನೆ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಅಂದರೆ ಎಲ್ಲ ಕಣಗಳೂ ಒಂದು ರೀತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅವನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ತರ್ಕವನ್ನು ಒಪ್ಪಬೇಕಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣ, ಬೋಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಶಕ್ತಿ ವಿತರಣೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೂತ್ರ, ಹಳೆಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೋಲದೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಇದೇ ದಿಶೆಯಲ್ಲೇ ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಕೂಡ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸಿ ವಸ್ತುವಿನ ಕಣಗಳ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಶಕಲಬಲವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಮತ್ತು ಬೋಸ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದ ಈ ಉಭಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ಇವನ್ನು ಬೋಸ್-ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಸಂಖ್ಯಾಕಲನವಿಜ್ಞಾನವೆಂದು (ನೋಡಿ- ಸಂಖ್ಯಾಕಲನವಿe್ಞÁನ) ಕರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ.

ಬೋಸ್-ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಯೇ 1926-27ರಲ್ಲಿ ಫರ್ಮಿ (ನೋಡಿ- ಫರ್ಮಿ,-ಎನ್ರಿಕೊ) ಮತ್ತು ಡಿರಾಕ್ (ನೋಡಿ- ಡಿರಾಕ್,-ಪಾಲ್-ಏಡ್ರಿಯನ್-ಮಾರಿಸ್) ಎಂಬ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಶಕಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಭಾವನೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಪೌಲಿಯ ಬಹಿಷ್ಕರಣ ತತ್ತ್ವ್ವವನ್ನೂ ಉಪಯೋಗಿಸಿಕೊಂಡು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯ ಶಕಲಸಂಖ್ಯಾ ಕಲನೀಯ ಬಲವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಈ ಎರಡು ಪ್ರಭೇದಗಳಿ ಗಿರುವ ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ, ಬೋಸ್-ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ಕಣ ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿವಿತರಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳ ಚಲನ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಪಟ್ಟಂತೆ ಕಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟಾದರೂ ಇರಬಹುದು. ಆದರೆ ಫರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ವಿತರಣಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಕೇವಲ ಒಂದೇ ಕಣ ಮಾತ್ರ ಈ ಅಂಶ ಹೊಂದಿರಲು ಸಾಧ್ಯ. ಬೋಸ್-ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ವಿತರಣ ಕ್ರಮ ಪಾಲಿಸುವ ಕಣಗಳನ್ನು ಫರ್ಮಿಯಾನುಗಳು ಎಂದೂ ಹೇಳುವುದು ವಾಡಿಕೆ.

1925-26ರಿಂದ ಈಚೆಗೆ ಬೆಳೆದು ಬಂದಿರುವ ತರಂಗಬಲ ವಿಜ್ಞಾನದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ ಇವೆರಡೂ ಶಕಲಸಂಖ್ಯಾಕಲನೀಯ ಬಲವಿಜ್ಞಾನಗಳನ್ನು ಬೇರೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಿಸಬಹುದು. ಕಣಸಮುದಾಯದ ವಿತರಣ ಕ್ರಮ ಸಮುದಾಯದ ಕಣಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತರಂಗಫಲನದ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ. ಕಣದ ತರಂಗಫಲನಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಲಕ್ಷಣವಿದ್ದರೆ ಆ ಕಣ ಬೋಸ್-ಐನ್‍ಸ್ಟೈನ್ ವಿತರಣಕ್ರಮವನ್ನೂ ಇರದಿದ್ದರೆ ಫರ್ಮಿ-ಡಿರಾಕ್ ವಿತರಣಕ್ರಮವನ್ನೂ ಪರಿಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ. ಫೆÇೀಟಾನ್, ಚಿ-ಕಣ, ಹೆಡ್ರೊಜನ್ನಿನ ಸಮಸ್ಥಾನಿ ಊ2 ಇವು ಬೋಸಾನುಗಳು; ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್, ಪೆÇ್ರೀಟಾನ್ ಇವು ಫರ್ಮಿಯಾನ್‍ಗಳು. ಜೊತೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಮಾಣುಬೀಜಗಳ ತೂಕವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಿಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅಂಥ ಬೀಜಗಳು ಬೋಸಾನುಗಳಾಗಿಯೂ ಬೆಸಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೆ ಫರ್ಮಿಯಾನುಗಳಾಗಿಯೂ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. (ಕೆ.ಎಸ್.ಎನ್.)