saa bliver A<j�(x) = - <Kx)--={f(l)-H(2)-f f(3) + ..+f(x)+f(x-fl)| - I f(l) + �2) f f(3) +. . +f(x) J = f(x + 1). Men if�lge foregaaende S�tning er A<KX) x
Er f(x) en heel Funktion af pte Grad, saa bliver ogsaa A4"(x) r=f(x4~ 1) en heel Funktion af pte Grad. af en Ener lavere Grad end vp (x); f�lgelig bliver: <)(x) = 2f(x) en heel i Eunktion af (p-j-l)te Grad, hvilket skulde bevises. � 15. For at finde Summeformelen for en hvilkensomhelst arithmetisk R�kke beh�ver man blot at s�ge Summeformlerne for de R�kker, hvis almindelige Led ere x, x 2, x 3, x 4, xp . Er nemlig det almindelige Led for en hvil kensomhelst arithmetisk R�kke af pte Grad:
f(x) --a0 -f- ax x -f- a2x2 -f- a3X3 -fap x?, n n n n n saa bliver: 2f(x)*= na0 -}- ax 2x + a 32x2 -f- a3 2x3 -{-...+ ap 2xp . i iii n i For nu at finde den almindelige Formel for 2xp , subtraheres den: n 1 2xP= 1P +2p-f 3p + . . . + (n -- 1)p + nP, i fra Formelen riP*4-- n.nP-= nP-f- n? -f" nP + � � � ~h n? 4" np , hvorvedfaaesnP-�" I--2xP=(n1 --2xP=(nP -- IP)4(nP--2P)-f (nP-- 3p)+ . . . +(nP-(n-l)P). i Nu er: (n* -- I�)=(2p-- Ip)+(3p-- 2p)4(4p-- 3p)4" -Rn?--(n-l)P),
(3P-- 2p)+(4p -- 3p)-+(nP-- 3p)=
+(nP-- (n-l)O,
(4p--3p)-]_
+(np-(n-I)PD,
(nP--(n-l)P)=
(nP-- (n-l)P),
altsaabliverrnP^I--21 -- 2xp-- (2P-- lO+2(3p--2P)+3(4P-3P)-^n-l)(nP-(n-l)P). = i(x-- l)(xP -(x-- 1)p). Nu er: (x--I)p- xp- � xP^+P^xP^-p(P~J^7^xP^+ L> p(p-l)(p-t|-3) 1.2.3.4 X ’
altsaa bliver: xp_(x~i)p_ Exp-t_ Pfezl^^+PCP-^PTI^-a. 1 1.2 1 . ’2i . o p(p-l)(p-2)Cp-3) IT2 .3.4 X __ +---+ 1 ’
