20
Af det Foregaaende f�lger ogsaa, at den ovenfor fremsatte Regel for at op h�ie et imagin�rt Udtryk til en Potents ogsaa gjelder, naar Exponenten er et negativt heelt Tal. Man har nemlig, naar : a-|-b|/"-- I-- r (cos p -f- ]/ -- 1 sin p), (a-j-bj/ -1)" rn (cosnp4’l/ -lsinnp) mrn == --{cosi--np)-f-j/-l sin (--np)) = r~n (cos (--np)*4~ ]A-1 sin (-- np)). � 23.
En Rod uddrages af et analytiskt Udtryk ved at uddrage Roden af Modu len samt dividere det reducerede Udtryhs Bue med Rodeexponenten.
Her er imidlertid at bem�rke at det reducerede Udtryks Bue paa Grund af de trigonometriske Liniers Periodicitet kan gives flere forskjellige V�rdier, ved til den mindste positive V�rdie af Buen at addere eller fra samme sub trahere et hvilketsomhelst Antal Gange Peripherien, eller 2tc, medens disse Buer ved at divideres med Rodexponenten kunne faae forskjellige Sinusser og Cosinusser. Er den givne Rod: a -j- b J/-1 ?f=f r (cos p -j- V"-l sin p),
saa kan denne endvidere s�ttes under Formerne: r= r (cos (p + 2tt)4-]/ -1 sin (p -f 2 7u)),=r(cos(p-27r)-|-]/-l sin (p -- 2 te)), =r(co8 (p -f 2.2TC)-j-]/-lsin(p4-2.27T)),=r(cos(p-2.2TC)-}-|/-lsin (p-2.2ir)), =-r(cos (p -f- 3.2ir)+j/"-lsin(p+3.27c)),=r(cos(p-3.2 7c)-f-l/"-lsin (p-3.27t)) o. s. v. i Almindelighed =r(cos(p�2k7C)4-K-lsin(p�2k^)). At uddrage nte Rod ai denne St�rrelse er nu at finde en anden St�rrelse, som oph�iet til nte Potents bliver lig samme St�rrelse. S�ttes den s�gte Rod lig: i
(a~f-b|/"-l-Jn= p (cosx 4- V-l sin xj, saa bliver: (p(cosx-|- j/^-lsinx)) n ==pn (cosnx-f- j/-lsinnx) ==> a -f- bj/-l -- hvoraf f�lger: = r(cos (p db 2kir) -f ]/-l sin Cp � 2ktt)), Pn =i"-, nx = p =b 2kTC .y p =b 2kx
og man har altsaa: ,V ,V / pi 2kt r> ~ . prb 2k7u j/a-f-b J/-1 =Vrl cos -- 1- ]/-l sm ---J, hvor k kan have alle mulige positive eller negative hele V�rdier. Gives her k successive n paa hinanden f�lgende V�rdier i den almindelige Talr�kke
— 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + % + 3, + 4, + 5, saa erholder derved ogsaa den s�gte Rod n forskjellige V�rdier, medens de
