Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/145

144 примъчашя. «опущенпый на одну изъ данныхъ сторонъ изъ противопо- противоположной вершины, и отрезки, образуемые на этой сторонЬ, «то получимъ искомое основаше чрезъ простое извлечете «квадратнаго корня. Искомое основан1е равно 4.> (Виджа- Ганита, § 117.) Баскара предлагаетъ два доказательства теоремы о квад- рагЬ гипотенузы. Первое состоитъ въ выраженш, при по- помощи пропорщй, отрйзковъ, образуемыхъ на гипотенуз^ пер- пендикуляромъ, и въ сложеши посл'Ь того этихъ двухъ от- рйзковъ. Это доказательство было употреблено Валлисомъ. (Be sectionibus anglularibus, cap, VI.) Второе имЬетъ чисто индийское происхождеше и весьма замечательно. На сторонахъ квадрата Баскара строитъ внут- внутри четыре равные между собою прямоугольные треугольни- треугольника, HM^ionjie стороны квадрата гипотенузами, и говоритъ: гляди {see, voyez). Действительно, одного взгляда на фигуру достаточно, чтобы заметить, что площадь квадрата равна пло- щадямъ четырехъ треугольниковъ (или учетверенной площади одного изъ нихъ), сложеннымъ съ площадью маленькаго квадрата, сторона котораго есть разность катетовъ этихъ четырехъ треуголниковъ. Другими словами, называя черезъ с гипотенузу одного изъ треуггльниковъ и черезъ а, Ъ двй друпя стороны его, имйемъ с* - 4^-н(а—ЬJ=2аЪ~*-{а—Ъ)% или сг=аг+Ъ\ что и составляешь доказываемое предложеше. (Виджа-Ганита, § 146). Формулы анализа доказываются наглядными и понятными чертежами, не тре- требующими никаго пояснешя. (§§ 147, 149 и 150).