178 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE L'ÉLASTICITÉ La condition pour que le problème soit possible est donc que la partie réelle de -7 - soit nulle, c'est-à -dire que -r soit ^ ^ dz ^ as purement imaginaire. Combien y a-t-il de constantes arbitraires dans la solution que nous venons de trouver ? Nous avons f=a-\-bu--cu^ a étant du troisième degré renferme quatre coefTicients, h et e en contiennent chacun deux, mais comme c est déterminé quand on connaît a, d'après la relation : cV^a ^,. - — = — '2Kr' dz- ' il n'y a en tout que six coefficients complexes, c'est-à-dire douze constantes réelles. On connaît alors az -| - B ^ et ^, il reste à déterminer Q, ce qui introduit une constante de plus. Mais la condition A ( — ) = o en fait disparaître une, il n'y a donc finalement que douze constantes. Les quantités ç, r , , C dépendent linéairement de ces douze • c o n stantes. Si donc on trouve d'une manière quelconque douze solutions particulières indépendantes, on aura la solu- tion générale en les combinant linéairement. Il y a six de ces solutions qui sont évidentes, ce sont les six déplacements que le cylindre peut subir sans se déformer. Les six autres seront données par des déformations simples correspondant à une traction ou compression, une torsion et quatre espèces de flexions. Nous les déterminerons plus loin.
