16 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE l'ÉLASTICITÉ Le vecteur dont les composantes sont p, q,r, s'appellera la rotation moyenne. Ce vecteur est indépendant du choix des axes. Nous allons en effet en indiquer une interprétation purement mécanique. Soient : MM' le déplacement du point M qui a pour coor- données x,y, z\ MU la rotation moyenne en ce point M Considérons une sphère de rayon infiniment petit s ayant son centre au point M. Supposons-la remplie d'une matière homogène et chacun de ses points animé d'une vitesse repré- sentée par le vecteur MM' de composantes ;, - r], X,, qu'on sait être indépendant du choix des axes ('). Cherchons le moment de la quantité de mouvement de la sphère par rapport à son centre. Ce moment est un vecteur dont les composantes suivant les axes sont les moments des quantités de mouvement de la sphère par rapport à ces axes. Considérons un élément de cette sphère, appelons \x sa masse, x -\- ox, y -\-ly, z -- oz ses coordonnées. Si on rap- porte cet élément à des axes menés par le point M parallè- lement aux axes primitifs, ses coordonnées seront ox, Sy, 8^, et sa vitesse aura pour composantes ç -f ~ ^^^ l +^>^+^^• Le moment de la quantité de mouvement du point par rapport à MA sera Ij. [ly (Ç + SC) -oz{j^-\- Bti)] el celui de la sphère tout entière sera (1) Pour que lo vecteur MM' représente à la fois un déplacement et une vitesse il faut supposer l'unilé de temps déterminée.
