70 LEÇONS SUR LA THÉORIE DE L'ÉLASTICITÉ Nous avons donc : dF N,^T=- 2^^^^ Dx^ dF TA=-2i:5^%D 37. Ellipsoïde des pressions. — Soit M un point de coordonnées a?, y, z; M' un point voisin ce -\- dx, y + dy, z -f - dz. Posons/. '^^dx'^-\-^^dy^- -'^^dz^-\-^'ï^dydz^'i'V^Jzdx-^^'ï^dœdy=z^, t étant une constante quelconque. Le point M' sera sur un ellipsoïde que l'on appelle ellipsoïde des pressions relatif au point M. Les composantes de la pression par unité de surface sur un élément plan dont la normale a pour cosinus directeurs a, ji, Y, sont : N^oc+T38+T^Y Tsoc+Nop+T.Y V+T^p+NsY Sa direction est le diamètre conjugué du plan par rapport à l'ellipsoïde des pressions. Cet ellipsoïde a donc une signifi- cation physique, il est par suite indépendant du choix des axes. Dans le cas particulier où le corps est homogène et isotrope et les forces extérieures nulles dans l'état d'équilibre naturel, on peut donner à son équation une forme simple, sur laquelle cette dernière propriété est en évidence.
