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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

énoncées dans le chapitre précédent (140). Dans cette théorie les équations du mouvement sont

(1)

${\begin{aligned}\rho {\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}}\\[1.5ex]\rho {\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=\Delta \eta -{\frac {d\Theta }{dy}}\\[1.5ex]\rho {\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=\Delta \zeta -{\frac {d\Theta }{dz}}\\\end{aligned}}$

où $\rho$ est une fonction périodique des coordonnées qui, développée en série trigonométrique, peut s’écrire :

$\rho =\sum \mathrm {R} \sin(ax+by+cz+d)\cdot$

La valeur moyenne de tous les termes de cette série étant nulle, sauf celle du terme où l’on a $a=b=c=0,$ la valeur moyenne de $\rho$ est égale à $\mathrm {R} \sin d.$ À cause de cette périodicité imposée à la densité la résolution des équations du mouvement nécessite des calculs pénibles et, malgré les simplifications introduites par M. Potier, ils sont encore longs.

168. Propagation d’une onde plane. — Si nous posons,

(2)

$\xi =\mathrm {L} e^{\mathrm {P} },\qquad \eta =\mathrm {M} e^{\mathrm {P} },\qquad \zeta =\mathrm {N} e^{\mathrm {P} },$

où

$\mathrm {P} =2{\frac {i\pi }{\lambda }}(\alpha x+\beta y+\gamma z-\mathrm {V} t),$

$\alpha ,\,\beta ,\,\gamma$ et $\lambda$ étant des constantes, ces quantités représenteront les composantes du déplacement d’une molécule d’une onde plane $\alpha x+\beta y+\gamma z=0.$

En choisissant une unité de longueur très petite, de l’ordre