Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 2, 1892.djvu/260

248

THÉORIE DE LA DISPERSION DE HELMHOLTZ

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

${\frac {\alpha }{p}}$ aura pour partie réelle l’indice de réfraction et pour partie imaginaire ${\frac {k}{p}},$ $k$ étant le coefficient d’absorption.

Il faudra que :

${\begin{aligned}h\xi &=(\rho p^{2}-\alpha ^{2}-\mathrm {P} _{1}-\mathrm {P} _{2})\xi =-\mathrm {P} _{1}\,\xi _{1}-\mathrm {P} _{2}\xi _{2}\\[0.75ex]h_{1}\xi _{1}&=(\rho _{1}p^{2}-\mathrm {H} _{1}-\mathrm {P} _{1}+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{1})\,\xi _{1}=-\mathrm {P} _{1}\xi \\[0.75ex]h_{2}\xi _{2}&=(\rho _{2}p^{2}-\mathrm {H} _{2}-\mathrm {P} _{2}+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{2})\,\xi _{2}=-\mathrm {P} _{2}\xi \\\end{aligned}}$

Remplaçons $\xi _{1}$ et $\xi _{2}$ par $-{\frac {\mathrm {P} _{1}\xi }{h_{1}}}$ et $-{\frac {\mathrm {P} _{2}\xi }{h_{2}}}$ dans la première équation, et tirons ${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}},$ nous trouvons :

${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}}=\rho -{\frac {\mathrm {P} _{1}}{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{2}}{p^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{1}^{2}}{h_{1}p^{2}}}-{\frac {\mathrm {P} _{2}^{2}}{h_{2}p^{2}}}$

Pour discuter ce résultat, il faut, comme nous l’avons fait déjà, construire la courbe ayant pour abscisse $n$ et pour ordonnée ${\frac {p}{k}}\cdot$

Nous construirons d’abord la courbe qui représente ${\frac {\alpha ^{2}}{p^{2}}},$ en faisant les mêmes hypothèses qu’au paragraphe précédent sur l’ordre de grandeur des coefficients.

Posons :

${\begin{aligned}\mathrm {H} _{1}+\mathrm {P} _{1}&=\rho _{1}p_{1}^{2}\\[0.5ex]\mathrm {H} _{2}+\mathrm {P} _{2}&=\rho _{2}p_{2}^{2}\\\end{aligned}}$

ou :

${\begin{aligned}h_{1}=\rho _{1}(p^{2}-p_{1}^{2})+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{1}\\[0.5ex]h_{2}=\rho _{2}(p^{2}-p_{2}^{2})+{\sqrt {-1}}\,p\mathrm {R} _{2}\\\end{aligned}}$

Tant que $p$ n’est pas voisin de $p_{1},$ la partie réelle de $h_{1}$ est