Or je demande si, toutes les fois que dans une formule algébrique il se trouvera par exemple une série géométrique infinie, telle que on ne sera pas en droit d’y substituer quoique cette quantité ne soit réellement égale à la somme de la série proposée qu’en supposant le dernier terme nul. Il me semble qu’on ne saurait contester l’exactitude d’une telle substitution sans renverser les principes les plus communs de l’analyse.
M. d’Alembert apporte encore un argument particulier pour prouver que la somme de la suite
ne peut pas être comme je l’ai trouvée par mon calcul. Il suppose et il trouve que cette suite devient
après quoi elle recommence : « Or, dit-il, la somme de cette suite finie est, ou ou ou ou selon qu’on y prendra plus ou moins de termes. Donc la somme de la suite entière est aussi, ou ou ou selon le nombre des termes qu’on y prendra, quel que soit d’ailleurs ce nombre de termes fini ou infini, et cette somme ne sera point égale à zéro, à moins que ne soit égal à une infinité de fois la circonférence, ou à plus une infinité de fois la circonférence. »
Je réponds qu’avec un pareil raisonnement on soutiendrait aussi que n’est point l’expression générale de la somme de la suite infinie parce que, en faisant on a ce qui est, ou ou selon que le nombre des termes qu’on prend est pair ou impair, tandis que la valeur de est Or je ne crois pas qu’aucun Géomètre voulût admettre cette conclusion.
