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Les cent quatre oppositions citées précédemment sont représentées par ces formules avec une précision remarquable. La plus grande erreur n’a jamais atteint $37$ secondes, et il n’y a pas vingt ans que les erreurs des meilleures Tables de Saturne surpassaient quelquefois $4000$ secondes. Ces formules représentent encore, avec l’exactitude des observations elles-mêmes, les observations de Flamsteed, celles des Arabes et les observations rapportées par Ptolémée ; cet accord prouve la stabilité du système planétaire, puisque Saturne, dont l’attraction vers le Soleil est environ cent fois moindre que l’attraction de la Terre vers le même astre, n’a cependant éprouvé, depuis Hipparque jusqu’à nous, aucune altération sensible de la part des corps étrangers à ce système.

24. Le principe qui nous a conduits, dans le numéro précédent, à plusieurs inégalités sensibles dans les mouvements de Jupiter et de Saturne donne pareillement, dans le mouvement de la Lune, une petite inégalité que nous allons développer. Reprenons pour cela les dénominations et les formules du Livre VII. On a trouvé, dans le n^o 16 de ce Livre, l’inégalité lunaire

$-58''{,}053.\sin(v-mv+c'mv-\varpi ').$

Cette inégalité peut être considérée comme une véritable équation du centre de la Lune, qui se rapporte au périgée du Soleil et qui est ana\logue à l’équation du centre du troisième satellite de Jupiter, qui se rapporte au périjove du quatrième satellite ; elle doit donc produire, dans le mouvement lunaire, une inégalité semblable à l’évection et qui, par conséquent, sera de la forme

$\mathrm {K} \sin \left[2v-2mv-(v-mv+c'mv-\varpi ')\right]$

ou

$\mathrm {K} \sin(v-mv-c'mv+\varpi ').$

Pour déterminer $\mathrm {K}$, on observera que le coefficient $-58''{,}053$ de la petite équation du centre est à $\mathrm {K}$ comme $-69992'',$ coefficient de la grande équation du centre, est à $-14449'',$ coefficient de l’inégalité de