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CHAPITRE III.

des inégalités du mouvement des satellites, dépendantes des excentricités des orbites.

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6. Considérons présentement les parties du rayon vecteur et de la longitude des satellites qui dépendent des excentricités des orbites. Ces excentricités sont fort petites ; en faisant donc, dans l’équation (A) du n^o 2, $r^{2}$ égal à $a^{2}+2r\delta r,$ on pourra supposer que $2r\delta r$ représente, non-seulement les perturbations de $r^{2}$ dues aux forces perturbatrices, mais encore la partie de $r^{2}$ relative au mouvement elliptique. Alors l’équation différentielle (1) du n^o 2, dans laquelle se transforme l’équation (A) lorsque l’on néglige le carré de $\delta r,$ donne par son intégration, non-seulement les perturbations du rayon vecteur, mais encore sa partie elliptique, qui résulte alors des arbitraires introduites par les intégrations. Dans ce cas, l’expression de $\delta v,$ donnée par l’équation (2) du n^o 2, renferme la partie elliptique de $v,$ et cette partie est visiblement égale à ${\frac {2d(r\delta r)}{a^{2}ndt}},$ en négligeant le carré de l’excentricité de l’orbite, et en ne considérant que la partie elliptique de $r\delta r.$

Les termes de l’équation différentielle (1) du n^o 2, dans lesquels rhest multiplié par des constantes, et ceux qui dépendent des sinus et cosinus de $nt+\varepsilon$ méritent une attention particulière, en ce qu’ils déterminent les variations séculaires de l’excentricité de l’orbite et de son périjove. Nous avons déterminé, dans le n^o 3, les termes dans lesquels $r\delta r$ est multiplié par des constantes. Pour déterminer les autres, considérons le terme $m'{\rm {A}}^{(1)}\cos(v'-v)$ de l’expression de ${\rm {R.}}$ En y substituant $a'+{\frac {r'\delta r'}{a'}}$ au lieu de $r',$ et $n't+\varepsilon '+{\frac {2d(r'\delta r')}{a'^{2}n'dt}}$ au lieu de $v',$ il