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Solution du problème. Cette probabilité pour Paris diffère excessivement peu de la certitude.

N^o 28  

 384

À Paris, le rapport des baptêmes des garçons à ceux des filles est ${\frac {25}{24,}}$ tandis qu’à Londres ce rapport est ${\frac {19}{18}}.$ Déterminer la probabilité qu’il existe une cause constante de cette différence. Solution du problème. Cette probabilité est très grande. Conjecture vraisemblable sur cette cause. N^o 29  

  389

Recherche de la probabilité des résultats fondés sur les Tables de mortalité ou d’assurance, construises sur un grand nombre d’observations.  

 

Supposant que, sur un grand nombre $p$ d’individus de l’âge $\mathrm {A} ,$ on ait observe qu’il en existe $q$ à l’âge $\mathrm {A} +a,\ r$ à l’âge $\mathrm {A} +a+a',\ldots ,$ déterminer la probabilité que, sur un grand nombre $p'$ d’individus du même âge $\mathrm {A} ,$ il en existera ${\frac {p'q}{p}}\pm z$ à l’âge $\mathrm {A} +a,\ {\frac {p'r}{p}}\pm z'$ à l’âge $\mathrm {A} +a+a',\ldots .$ Solution du problème. Il en résulte qu’en augmentant le nombre $p$ on approche sans cesse de la vraie loi de mortalité, avec laquelle les résultats des observations coïncideraient, si $p$ était infini. N^o 30  

 392

Évaluer, au mnjen des naissances annuelles, la population d’un vaste empire. Solution du problème. Application à la France. Probabilité que l’erreur de cette évaluation sera comprise dans des limites données. N^o 31  

 398

Expression de la probabilité d’un événement futur, tirée d’un événement observé. Lorsque l’événement futur est composé d’un nombre d’événements simples, beaucoup plus petit que celui des événements simples qui entrent dans l’événement observé, on peut, sans erreur sensible, déterminer la possibilité de l’événement futur, en supposant à chaque événement simple la possibilité qui rond l’événement observé le plus probable. N^o 32  

 401

Depuis l’époque où l’on a distingué à Paris, sur les registres, les naissances de chaque sexe, on a observé que le nombre des naissances masculines l’emporte sur celui des naissances féminines ; déterminer la probabilité que cette supériorité annuelle se maintiendra dans un intervalle de temps donné, par exemple dans l’espace d’un siècle. N^o 33  

 404

Chapitre VII. — De l’influence des inégalités inconnues qui peuvent exister entre des chances que l’on suppose parfaitement égales  

 410

Examen des cas dans lesquels cette influence est favorable ou contraire. Elle est contraire à celui qui, au jeu de croix et pile, parie d’amener croix un nombre impair de fois, dans un nombre pair de coups. Moyen de corriger cette influence. N^o 34  

 410

Chapitre VIII. — Des durées moyennes de la vie, des mariages et des associations quelconques   

 416

Expression de la probabilité que la durée moyenne de la vie d’un grand nombre n d’enfants sera comprise dans ces limites, vraie durée moyenne de la vie, plus ou moins une quantité donnée très petite. Il en résulte que cette probabilité croit sans cesse à mesure que le nombre des enfants augmente et que, dans le cas d’un nombre