Page:Mécanique céleste Vol 1.djvu/15

INTRODUCTION

ix

[15] Int.

$\lbrace \cos .z+{\sqrt {-}}1\cdot \sin .z\rbrace ^{n}=c^{nz\cdot {\sqrt {-}}1}=\cos .nz+{\sqrt {-}}1\cdot \sin .nz,$

[16] Int."

$\lbrace \cos .z-{\sqrt {-}}1\cdot \sin .z\rbrace ^{n}=c^{-nz\cdot {\sqrt {-}}1}=\cos .-nz-{\sqrt {-}}1\cdot \sin .nz,$

[17] Int."

$\sin .a\cdot \sin .b={\frac {1}{2}}\cdot \cos .(a-b)-{\frac {1}{2}}\cdot \cos .(a+b),$

[18] Int."

$\sin .a\cdot \cos .b={\frac {1}{2}}\cdot \sin .(a+b)+{\frac {1}{2}}\cdot \sin .(a-b),$

[19] Int."

$\sin .a\cdot \cos .b={\frac {1}{2}}\cdot \sin .(a+b)-{\frac {1}{2}}\cdot \sin .(a-b),$

[20] Int."

$\cos .a\cdot \cos .b={\frac {1}{2}}\cdot \cos .(a+b)+{\frac {1}{2}}\cdot \cos .(a-b),$

[21] Int."

$\sin .(a+b)=\sin .a\cdot \cos .b+\cos .a\cdot \sin .b,$

[22] Int."

$\sin .(a-b)=\sin .a\cdot \cos .b-\cos .a\cdot \sin .b,$

[23] Int."

$\cos .(a+b)=\cos .a\cdot \cos .b-\sin .a\cdot \sin .b,$

[24] Int."

$\cos .(a-b)=\cos .a\cdot \cos .b+\sin .a\cdot \sin .b,$

[25] Int."

$\sin .a+\sin .b=2\cdot \sin .{\frac {1}{2}}\cdot (a+b)\cdot \cos .frac{1}{2}\cdot (a-b),$

[26] Int."

$\sin .a-\sin .b=2\cdot \sin .{\frac {1}{2}}\cdot (a-b)\cdot \cos .frac{1}{2}\cdot (a+b),$

[27] Int."

$\cos .a+\cos .b=2\cdot \cos .{\frac {1}{2}}\cdot (a+b)\cdot \cos .frac{1}{2}\cdot (a-b),$

[28] Int."

$\cos .a-\cos .b=2\cdot \sin .{\frac {1}{2}}\cdot (a+b)\cdot \sin .frac{1}{2}\cdot (a-b),$

[29] Int."

$tang.(a+b)={\frac {tang.a+tang.b}{1-tang.a\cdot tang.b}},$

[30] Int."

$tang.(a-b)={\frac {tang.a-tang.b}{1+tang.a\cdot tang.b}},$

[30'] Int."

$tang.2a={\frac {2\cdot tang.a}{1-tang.^{2}a\cdot tang.b}},$

[30"] Int."

$\sin .2a={\frac {2\cdot tang.a}{1+tang.^{2}a\cdot tang.b}},$

[31] Int."

$\sin .2a=2\cdot \sin .a\cdot \cos a,$

[32] Int."

$\cos .2a=\cos .^{2}a-\sin .^{2}a,$

[33] Int."

$\cos .2a=1-2\cdot \sin .^{2}a,$

[34] Int."

$\cos .2a=2\cdot \sin .^{2}a-1,$

[34'] Int."

$tang.a={\frac {\sin .a}{\cos .a}}={\frac {1}{cotan.a}},$

[34"] Int."

${\frac {1}{\cos .a}}=\sec .a,$

[34"'] Int."

${\frac {1}{\cos .^{2}a}}=\sec .^{2}a=1+tang.^{2}a,$

$C$